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最近中学１年の数学を見る機会があって、教科書を読んでいたらいきなり理解できない部分にぶつかった。マイナス同士の減算である。

たとえば(-6)-(-4)=(-2)が成立する。これはマイナスのマイナスはプラスと同義であるという理屈から(-6)+(+4)=-2として説明できる。しかしそれがイメージとして全く理解できない。マイナスのマイナスがなぜプラスに転じるのか。

そもそもマイナスとは何かという話になる。数直線で考えた時、右を正の方向、左を負の方向とする場合が多い。この時負の方向が左側なのだから、(-6)-(-4)はマイナスに向かって-10となりそうなものだと考えてしまいそうになる。確かに(-6)-(+4)の場合はそれで構わないが、問題は(-6)-(-4)である。

自分はこう考えた。マイナスとは、ある任意の方向に対する反対を示す。正の方向に対する負の方向、東に対する西、時計回りに対する反時計回りがこれにあたる。

数直線上で考えたとき、(-6)は6の反対方向にその数(絶対数)だけ進むことを示す。-(-4)は(-4)の反対方向にその数(絶対数)だけ進むことを示す。つまり-(-4)は+4と同義である。したがって(-6)-(-4)=(-6)+(+4)=(-2)ということになる。

中学数学を振り返るとこのように理解が欠落した部分が多いことに気づかされる。そういうルールだからということで反射的に記号操作をしていたが、なぜそれが成り立つのかを理解できていない。自分が数学が苦手なのはこの説明抜きに話がどんどん先に進んでいくからだ。おそらく数学で挫折している人の多くが同じ理由で躓いていることだろう。